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数学之美：“从好不容易凑出一个方法到并不费劲构造一簇算法”
数学之美，不是纯数学的专利。对最优化方法的研究，我们一贯追求的原则是简单与统一，简单，他人才会拿去使用，统一，自己才有美的享受。科学与工程计算中出现的凸优化问题，很多是带线性约束的。引入乘子以后，问题就归结为求 Lagrange 函数的鞍点。鞍点，犹如利益冲突两方的平衡点，迭代求解，好比谈判双方，需要相向而行，这是我们研究收缩算法的出发点。鞍点的等价数学表达形式是变分不等式。基于这种考虑，过去的十多年里，利用普通的大学数学和一般的优化原理，我们提出了一个收敛性证明特别简单的收缩算法框架，据此做出的一些工作，得到国际同行知名学者“Very Simple yet Powerful”和“Elegant”的赞誉。这个报告说明，除了算法框架的收敛性证明非常简单之外，根据框架构造算法也并不神秘。我们最近的工作表明，对线性约束的多块可分离凸优化问题，只要了解 Gauss 消去法的基本程式，就可以非常容易地设计出一簇收缩方法。过去我们辛辛苦苦“凑”出来的每个方法，都是现在这一簇方法中的一个特例。我们的研究实践再一次证明，无需身怀绝技，只要不“洗手”，跟着感觉走，更好的结果往往就在前面不远处向我们招手。

  1. 中南财经政法大学青年教师创新研究专项课题，2021-至今;
  2. 中南财经政法大学研究生科研创新平台项目，2020-2021;

最后一次修改于 2023-01-11